a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-2y+3z}{2-2\cdot3+3\cdot5}=\dfrac{33}{11}=3\)

Do đó: x=6; y=9; z=15

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)

Do đó: x=5; y=5; z=17

\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)

đúng rùi đó

Sai

a.

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(2x+y-z=81\)

\(\Rightarrow2.5k+3k-4k=81\)

\(\Rightarrow9k=81\)

\(\Rightarrow k=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=45\\y=3k=27\\z=4k=36\end{matrix}\right.\)

b.

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\\z=2k\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(5x-y+3z=124\)

\(\Rightarrow5.3k-5k+3.2k=124\)

\(\Rightarrow16k=124\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{31}{4}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=\dfrac{93}{4}\\y=5k=\dfrac{155}{4}\\z=2k=\dfrac{31}{2}\end{matrix}\right.\)

c.

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(xyz=810\)

\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\)

\(\Rightarrow k^3=27\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=6\\y=3k=9\\z=5k=15\end{matrix}\right.\)

d.

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=6k\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x^2y^2z^2=288^2\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2.\left(3k\right)^2.\left(6k\right)^2=288^2\)

\(\Rightarrow\left(k^2\right)^3=64\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=4\\y=3k=6\\z=6k=12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k=-4\\y=3k=-6\\z=6k=-12\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`x/2=y/6=z/3=(x-y+z)/(2-6+3)=18/(-1)=-18`

`=>x=-36`

`y=-108`

`z=-54`

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`x/2=y/3=z/4=(x+2y-3z)/(2+2.3-3.4)=(-20)/(-4)=5`

`=>x=10`

`y=15`

`z=20`.

\(a.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{2-6+3}=\dfrac{18}{-1}=-18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-18\right)=-36\\y=6\cdot\left(-18\right)=-108\\z=3\cdot\left(-18\right)=-54\end{matrix}\right.\)

\(b.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{12}=\dfrac{x+2y-3z}{2+6-12}=\dfrac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-5\right)=-10\\y=3\cdot\left(-5\right)=-5\\z=4\cdot\left(-5\right)=-20\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{2-6+3}=\dfrac{18}{-1}=-18\)

Do đó:

x=-36; y=-108; z=-54

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7\)

Do đó: x=-70; y=-135; z=-84

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x+z-y}{10+12-15}=-\dfrac{49}{7}=-7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-7\right).10=-70\\y=\left(-7\right).15=-105\\z=\left(-7\right).12=-84\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}\\\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{3x}{18}=\dfrac{2y}{-8}=\dfrac{3x-z+2y}{18-7-8}=\dfrac{3}{3}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.6=6\\y=1.\left(-4\right)=-4\\z=1.7=7\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\)và \(x+y-z=69\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{5}\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{y}{6}\times\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}\)(1)

\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{8}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{z}{7}\times\dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}\)(2)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}=\dfrac{x+y-z}{40+48-42}=\dfrac{69}{46}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{40}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{40\times3}{2}=60\\\dfrac{y}{48}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{48\times3}{2}=72\\\dfrac{z}{42}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow z=\dfrac{42\times3}{2}=63\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=72\\z=63\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{4}\))

\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{x}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{3}\))

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)và x+y-z=6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3\)

Vì \(\dfrac{x}{20}=3\Rightarrow x=20.3=60\)

\(\dfrac{y}{24}=3\Rightarrow y=24.3=72\)

\(\dfrac{z}{21}=3\Rightarrow z=3.21=63\)

Vậy x=60; y=72; z=63

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)và \(2x-3y+z=6\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{y}{4}\times\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\)(1)

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{z}{5}\times\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}\Rightarrow\dfrac{2x}{18};\dfrac{y}{12}\Rightarrow\dfrac{3y}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}=\dfrac{6}{2}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{18}=3\Rightarrow x=\dfrac{18\times3}{2}=27\\\dfrac{3y}{36}=3\Rightarrow y=\dfrac{36\times3}{3}=36\\\dfrac{z}{20}=3\Rightarrow z=20\times3=60\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)

a: 2x-3y-4z=24

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y-4z}{2\cdot1-3\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{24}{-28}=\dfrac{-6}{7}\)

=>x=-6/7; y=-36/7; z=-18/7

b: 6x=10y=15z

=>x/10=y/6=z/4=k

=>x=10k; y=6k; z=4k

x+y-z=90

=>10k+6k-4k=90

=>12k=90

=>k=7,5

=>x=75; y=45; z=30

d: x/4=y/3

=>x/20=y/15

y/5=z/3

=>y/15=z/9

=>x/20=y/15=z/9

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{20-15-9}=\dfrac{-100}{-4}=25\)

=>x=500; y=375; z=225